Ну, ясно зачем, — быстро ответите Вы. — Инженеру без математики никуда!
А как долго и скрупулезно необходимо разбираться в математике, чтобы потом успешно трудиться в инженерной сфере? Тут уже так быстро не ответишь)
Мария Никицкая, сооснователь Dystlab
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Мария Никицкая, сооснователь Dystlab
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Опыт Дистлаб
Недавно Дистлаб провели вебинар на эту тему. Ведущими выступили консультанты лаборатории Богдан Товт и Виталий Артемов. Говорили о роли математики в профессии инженера. Некоторые эпизоды этого вебинара Вы встретите в этой статье.
Все ли знания важны, все ли знания нужны?
Такой крамольный вопрос позволили задать себе ведущие мероприятия.
И оказалось, что не так уж часто инженер-прочнист заглядывает в справочник по математике, а молодой ученый так и не нашел ответов на свои вопросы даже на кафедре прикладной математики в родном инженерном вузе...
Два инженера делятся опытом применения математических знаний в своей практике:
Какие разделы математики нужны инженеру?
Dystlab также инициировали опрос среди заинтересованных специалистов, и получили вот такие данные:
Действительно: далеко не всё, что студенты изучают в рамках вузовской высшей математики, матстатистики, математического моделирования активно используется потом в практической деятельности.
Виталий Артемов, специалист по расчету и моделированию строительных конструкций:
В своей инженерной работе я, конечно же, регулярно использую алгебру. Именно ту школьную алгебру, с которой всё начинается — дроби, простейшие математические действия. Ну, потому что многое из того, что нужно инженеру для работы, уже доказано, определено, посчитано и представлено в виде таблиц или готовых формул (например, в нормах проектирования). Остается только подставить в эти формулы корректные значения.
Иногда бывает нужно вспомнить что-то из векторной геометрии. Но, по большому счету, с прикладной математикой — как в том фильме: “всё уже украдено до вас” :)
Знания, например, по дифференциальному исчислению и интегрированию мне понадобились только в научной деятельности. После завершения работы над диссертацией к этим вопросам больше не возвращался
Богдан предложил градацию знаний по трем уровням:
- Необходимые знания
- Достаточные знания
- Глубокие знания (продвинутый уровень)
Целесообразность знаний третьего уровня следует определять отдельно для каждого конкретного случая:
Где в инженерии применяется математика?
Что из математики необходимо в работе инженером?
Понадобится ли специалисту инженерной сферы доказывать теоремы или иметь дело с комплексными числами в своей повседневной работе? Вряд ли…
А вот векторный анализ очень может пригодиться. Силы, действующие в элементах строительных и машиностроительных конструкций, как правило, представляются векторами. Будущему инженеру полезно научиться их складывать, понимать разницу между скалярной величиной и векторной.
Кстати, на курсе теоретической механики этим вопросам уделено несколько занятий в разделе статики:
- Занятие 1. Вектора. Сложение и вычитание векторов. Проекция и компоненты вектора. Длина и направление вектора. Единичный вектор направления. Выражение силы в векторной форме
- Занятие 2. Скалярное произведение векторов. Пример расчета компонента силы в стержнях пространственной системы. Векторное произведение векторов. Правило правой руки
На каком уровне следует знать дифференциалы и интегралы? Достаточно уделить этим вопросам несколько дней, не более, — считает Богдан.
Для этого не обязательно идти в университет и изучать эти темы по полгода. Инженер должен понимать, что такое максимум и минимум функции.
Матричные исчисления также играют немаловажную роль в инженерной деятельности. Собственно, метод конечных элементов и программы, связанные с симуляциями, основаны на матричных вычислениях. Необходимо понимать, как матрицы складывать, преобразовать и т. п.
Но нужно ли это всё в таком серьезном объеме обычному инженеру, который использует в своей работе расчетную программу? Спорный вопрос…
Специалисту, который плотно работает с расчетами и часто вынужден анализировать полученную модель, может, и придется копнуть глубже, так как результаты, выдаваемые инженерной программой, нередко требуют дальнейшего анализа, обработки.
Рядовому инженеру-конструктору эти знания особо не требуются.
Теория вероятностей находит свое применение в работе со стандартами (Еврокодами, например).
Статистика, быть может, нужна не всем. И имея под рукой такой удобный инструмент, как электронные таблицы (Excel), провести статистические вычисления не составит труда.
Автоматизация расчетов
Так мы подошли к теме автоматизированных расчетов. По результатам недавнего опроса в соцсетях мы получили список инструментов, которые инженеры используют для расчетов:
Опрос в соцсети ВКонтакте
Еще больше специалистов, пользующихся программными расчетами, оказалось в Facebook:
Вы также можете принять участие в этом опросе
В итоге, получается следующая картина (в процентном соотношении):
Ответ | % опрошенных |
Калькулятор | 13,9 |
Excel | 16,7 |
Mathcad | 8,3 |
Онлайн-калькуляторы | 5,6 |
САПР | 25 |
Скрипт собственной разработки | 5,6 |
По-разному | 25 |
Из комментария участника опроса:
Зависит также от условий, в которых находишься. Преимущественно САПР, но бывает и калькулятор. Много конструкторов экселем пользуются, реже маткадом. Это то, что я знаю
В математических вычислениях (особенно, когда их невероятно много), специалисту легко ошибиться. Автоматизация расчета в этом случае — отличный выход! Если, конечно, Вы знаете, какие данные вводить, и что анализировать на выходе ;)
Отчасти, именно поэтому расчеты в программных комплексах и пользуются популярностью: это и быстро, и надежно. Эффективное решение хотя бы минимально автоматизировать вычисления — использовать Excel или программный скрипт (шаблон), разработанный специально под задачи данного специалиста. Можно использовать готовые примеры расчетов для аналогичных задач.
Часто, чтобы себя обезопасить, инженеры проводят дополнительные проверочные расчеты: тот случай, когда решение САПР лучше проверить и убедиться, что не ошибся на порядок (введя данные в других единицах измерения, например).
Высшая математика для инженеров. Список полезных знаний
Подведем итог разговора о математической подготовке инженера.
Основываясь на своем опыте, Бодан Товт предложил такой список необходимых математических знаний:
- тригонометрия
- основы матричного исчисления
- основы линейной алгебры
- основы дифференциального исчисления
- основы интегрального исчисления
- основы обыкновенных дифференциальных уравнений
И у меня нет оснований ему не верить)
Комментарии к каждому пункту списка можете получить из данного видеофрагмента:
К данному перечню можно добавить еще умение разработать алгоритм вычислений и базовые навыки программирования, чтобы при необходимости можно было написать собственный скрипт или программу для частых частных случаев.
Где инженеру получить необходимые знания по математике?
В том или ином виде, большинство специалистов проходит озвученные разделы в школе и вузе. По мере необходимости, практикующий инженер может пользоваться различными математическими справочниками, пособиями.
В срочных случаях и патовых ситуациях (хроническое невосприятие книжно-заумного изложения или полная растерянность в море информации), можно обратиться в Dystlab:
КУРС ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
Математика была, есть и останется той сферой, в которой не практикуясь, невозможно чему-либо научиться. Активное решение задач, поиск оптимального алгоритма, совершенствование аналитических методов в работе — все это требует некоторого напряжения:
Анекдот в тему:
Физик, математик и инженер стоят в поле. Каждому выдали одинаковое число досок для забора и сказали огородить максимально возможное число овец. Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.
Физик построил загон в форме окружности, утверждая что такая форма может вместить больше овец.
Математик построил заборчик по кругу, сам сел в центре, заявляя:
- Принимаем, что я нахожусь снаружи…
Литература по математике для инженеров (скачать все в ZIP):
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / - М.: Наука, 1986. - 544 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / - М.: Наука, 1973. - 832 с.
- Кузнецов А. В., Сакович В. А. Высшая математика: Математическое программирование / - Минск: Высш. шк., 1994. - 286 с.
- Амосов А. А., Дубинский Ю. А. Вычислительные методы для инженеров: Уч. пос. / - М.: Высш. шк., 1973. - 544 с.
- Салимов Р. Б. Математика для инженеров и технологов / - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 484 с.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
- Вентцель С. А., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Уч. пос. для втузов / - М.: Высш. шк., 2000. - 480 с.
Что почитать по математике? (личная рекомендация Виталия Артемова)
- Jordan Ellenberg. How Not To Be Wrong. The Power of Mathematical Thinking / - N.Y.: The Penguin Press, 2014. (есть в русском и украинском переводах)