Ну, ясно зачем, — быстро ответите Вы. — Инженеру без математики никуда!

А как долго и скрупулезно необходимо разбираться в математике, чтобы потом успешно трудиться в инженерной сфере? Тут уже так быстро не ответишь)

Опыт Дистлаб

Недавно Дистлаб провели вебинар на эту тему. Ведущими выступили консультанты лаборатории Богдан Товт и Виталий Артемов. Говорили о роли математики в профессии инженера. Некоторые эпизоды этого вебинара Вы встретите в этой статье.

Все ли знания важны, все ли знания нужны?

Такой крамольный вопрос позволили задать себе ведущие мероприятия.

И оказалось, что не так уж часто инженер-прочнист заглядывает в справочник по математике, а молодой ученый так и не нашел ответов на свои вопросы даже на кафедре прикладной математики в родном инженерном вузе...

Два инженера делятся опытом применения математических знаний в своей практике:

Какие разделы математики нужны инженеру?

Dystlab также инициировали опрос среди заинтересованных специалистов, и получили вот такие данные:

Действительно: далеко не всё, что студенты изучают в рамках вузовской высшей математики, матстатистики, математического моделирования активно используется потом в практической деятельности.

Виталий Артемов, специалист по расчету и моделированию строительных конструкций:

В своей инженерной работе я, конечно же, регулярно использую алгебру. Именно ту школьную алгебру, с которой всё начинается — дроби, простейшие математические действия. Ну, потому что многое из того, что нужно инженеру для работы, уже доказано, определено, посчитано и представлено в виде таблиц или готовых формул (например, в нормах проектирования). Остается только подставить в эти формулы корректные значения.

Иногда бывает нужно вспомнить что-то из векторной геометрии. Но, по большому счету, с прикладной математикой — как в том фильме: “всё уже украдено до вас” :)

Знания, например, по дифференциальному исчислению и интегрированию мне понадобились только в научной деятельности. После завершения работы над диссертацией к этим вопросам больше не возвращался

Богдан предложил градацию знаний по трем уровням:

1. Необходимые знания
2. Достаточные знания
3. Глубокие знания (продвинутый уровень)

Целесообразность знаний третьего уровня следует определять отдельно для каждого конкретного случая:

Где в инженерии применяется математика?

Что из математики необходимо в работе инженером?

Понадобится ли специалисту инженерной сферы доказывать теоремы или иметь дело с комплексными числами в своей повседневной работе? Вряд ли…

А вот векторный анализ очень может пригодиться. Силы, действующие в элементах строительных и машиностроительных конструкций, как правило, представляются векторами. Будущему инженеру полезно научиться их складывать, понимать разницу между скалярной величиной и векторной.

Кстати, на курсе теоретической механики этим вопросам уделено несколько занятий в разделе статики:

• Занятие 1. Вектора. Сложение и вычитание векторов. Проекция и компоненты вектора. Длина и направление вектора. Единичный вектор направления. Выражение силы в векторной форме
• Занятие 2. Скалярное произведение векторов. Пример расчета компонента силы в стержнях пространственной системы. Векторное произведение векторов. Правило правой руки

На каком уровне следует знать дифференциалы и интегралы? Достаточно уделить этим вопросам несколько дней, не более, — считает Богдан.

Для этого не обязательно идти в университет и изучать эти темы по полгода. Инженер должен понимать, что такое максимум и минимум функции.

Матричные исчисления также играют немаловажную роль в инженерной деятельности. Собственно, метод конечных элементов и программы, связанные с симуляциями, основаны на матричных вычислениях. Необходимо понимать, как матрицы складывать, преобразовать и т. п.

Но нужно ли это всё в таком серьезном объеме обычному инженеру, который использует в своей работе расчетную программу? Спорный вопрос…

Специалисту, который плотно работает с расчетами и часто вынужден анализировать полученную модель, может, и придется копнуть глубже, так как результаты, выдаваемые инженерной программой, нередко требуют дальнейшего анализа, обработки.

Рядовому инженеру-конструктору эти знания особо не требуются.

Теория вероятностей находит свое применение в работе со стандартами (Еврокодами, например).

Статистика, быть может, нужна не всем. И имея под рукой такой удобный инструмент, как электронные таблицы (Excel), провести статистические вычисления не составит труда.

Автоматизация расчетов

Так мы подошли к теме автоматизированных расчетов. По результатам недавнего опроса в соцсетях мы получили список инструментов, которые инженеры используют для расчетов:

Опрос в соцсети ВКонтакте

Еще больше специалистов, пользующихся программными расчетами, оказалось в Facebook:

Вы также можете принять участие в этом опросе

 В итоге, получается следующая картина (в процентном соотношении):

Из комментария участника опроса:

Зависит также от условий, в которых находишься. Преимущественно САПР, но бывает и калькулятор. Много конструкторов экселем пользуются, реже маткадом. Это то, что я знаю

В математических вычислениях (особенно, когда их невероятно много), специалисту легко ошибиться. Автоматизация расчета в этом случае — отличный выход! Если, конечно, Вы знаете, какие данные вводить, и что анализировать на выходе ;)

Отчасти, именно поэтому расчеты в программных комплексах и пользуются популярностью: это и быстро, и надежно. Эффективное решение хотя бы минимально автоматизировать вычисления — использовать Excel или программный скрипт (шаблон), разработанный специально под задачи данного специалиста. Можно использовать готовые примеры расчетов для аналогичных задач.

Часто, чтобы себя обезопасить, инженеры проводят дополнительные проверочные расчеты: тот случай, когда решение САПР лучше проверить и убедиться, что не ошибся на порядок (введя данные в других единицах измерения, например).

Высшая математика для инженеров. Список полезных знаний

Подведем итог разговора о математической подготовке инженера.

Основываясь на своем опыте, Бодан Товт предложил такой список необходимых математических знаний:

• тригонометрия
• основы матричного исчисления
• основы линейной алгебры
• основы дифференциального исчисления
• основы интегрального исчисления
• основы обыкновенных дифференциальных уравнений

Комментарии к каждому пункту списка можете получить из данного видеофрагмента:

К данному перечню можно добавить еще умение разработать алгоритм вычислений и базовые навыки программирования, чтобы при необходимости можно было написать собственный скрипт или программу для частых частных случаев.

Где инженеру получить необходимые знания по математике?

В том или ином виде, большинство специалистов проходит озвученные разделы в школе и вузе. По мере необходимости, практикующий инженер может пользоваться различными математическими справочниками, пособиями.

Если не имеете достаточно времени или желания самостоятельно разбираться в математической теме, можно прибегнуть к курсам Dystlab.

Из видеокурса математики от Виталия Артемова Вы узнаете

• какие элементарные арифметические операции понадобятся для работы с нормами проектирования?
• как минимизировать погрешности в инженерных расчетах?
• зачем инженеру интерполяция?
• какие задачи в инженерии решаются при помощи геометрии?
• почему инженеру важно понимать работу с матрицами и как это связано с МКЭ?
• где теория вероятностей пригодится инженеру?
• как поладить с диффурами и интегралами?
• как знания основ программирования помогут оптимизировать работу инженера?
• и многое другое.

КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ

Анекдот в тему:

Физик, математик и инженер стоят в поле. Каждому выдали одинаковое число досок для забора и сказали огородить максимально возможное число овец. Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.

Физик построил загон в форме окружности, утверждая что такая форма может вместить больше овец.

Математик построил заборчик по кругу, сам сел в центре, заявляя:

- Принимаем, что я нахожусь снаружи…

Литература по математике для инженеров (скачать все в ZIP):

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / - М.: Наука, 1986. - 544 с.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / - М.: Наука, 1973. - 832 с.
• Кузнецов А. В., Сакович В. А. Высшая математика: Математическое программирование / - Минск: Высш. шк., 1994. - 286 с.
• Амосов А. А., Дубинский Ю. А. Вычислительные методы для инженеров: Уч. пос. / - М.: Высш. шк., 1973. - 544 с.
• Салимов Р. Б. Математика для инженеров и технологов / - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 484 с.
• Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
• Вентцель С. А., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Уч. пос. для втузов / - М.: Высш. шк., 2000. - 480 с.

Что почитать по математике? (личная рекомендация Виталия Артемова)

• Jordan Ellenberg. How Not To Be Wrong. The Power of Mathematical Thinking / - N.Y.: The Penguin Press, 2014. (есть в русском и украинском переводах)